De una posible rehabilitación del infinito

Por:

Lenin Bandres

Postremo ante oculos res rem finere, videteur;

Aer dissaepit collis atque aera montes,

Terra mare et contra mare terras terminant omnis ;

Omne quidem vero nil est quod finiat extra.

Lucrecio.

Finalmente, nuestros ojos nos hacen ver cuerpos limitados por otros cuerpos; el aire limita las colinas y las montañas el aire; la tierra limita el mar y el mar limita toda la tierra; pero más allá del gran Todo, no hay nada afuera que pueda limitarlo. Fue de esta manera que Lucrecio expresó poéticamente el sentimiento admirable del infinito. El universo no comprende en sí mismo ningún límite, tampoco ninguna medida ni extremidad. Él se prolonga en todos los sentidos en un inmenso espacio que nunca culmina.

El infinito es una metáfora del universo, una de las invenciones más hermosas que el hombre haya creado desde los griegos. Esbozar los avatares de esta noble invención es el acicate de estas notas.   

Lucrecio aprendió de su venerado maestro Epicuro, a quien leía como si se tratara de un dios, que el mundo era una vastedad sin límite. De la misma manera, y esto según Aristóteles[1], Epicuro hubo de recibir la doctrina atomista de Leucipo y Demócrito quienes figuran como sus principales fundadores. Los primeros atomistas parecen haber sido una mezcla descendiente de la confluencia de dos tradiciones filosóficas mayores. Por un lado, la escuela eleática de Parmenides y Zenón; y por otro lado, la escuela de Mileto de Anaxagoras y Anaximenes[2]. Esto explica la singularidad de su descubrimiento, pues es como si el ser Uno y compacto de los eleatas se viera penetrado por el aire de Anaximenes y estallara en un número infinito de pequeños seres, casi imperceptibles, los cuales se llamaran átomos. Se trata de pequeños seres que conservan cada uno de ellos los rasgos esenciales del Ser de Parménides, excepto su unicidad.  El aire se transformaría entonces en Vacío: Sustancia incorpórea que se disemina y al mismo tiempo hace diseminar todas las cosas, que multiplica y hace multiplicar los cuerpos. Desde entonces, el vacío aparecerá a los ojos del atomismo como la condición de posibilidad de todo movimiento[3].    

Doble justificación. Por un lado, la inmovilidad eleática; por el otro lado, el dinamismo jónico. El ser eleático, cuando afirmamos la existencia de cada uno de los seres múltiples, a saber, los átomos como primer principio. Ellos son eternos: Sin comienzo ni fin en el tiempo. Ellos son inmutables, pues ellos no están  sometidos a ningún cambio ni cualitativo ni cuantitativo. Por otro lado, se intenta salvar el mundo de los fenómenos, en la medida en que se justifica el cambio y el movimiento en la naturaleza.   

Por un lado, se afirma el monismo cuando se admite que todo "lo que es" puede reducirse a una sola naturaleza: El átomo, sustancia dotada de extensión y de forma geométrica, pero desprovista de toda calidad. Por otro lado, se afirma el pluralismo cuando se admite una pluralidad infinita de átomos los cuales constituyen, a su vez, una pluralidad infinita de cosas.   

Con la explicación atomista de Leucipo y Démocrito, se llega por primera vez en la historia del pensamiento occidental, a la constitución de un pensamiento de la diseminación infinita de los cuerpos y del mundo.

Lucrecio es aquel que cierra con genio y lucidez la gran tradición atomista griega. Él es el último “helénico” que estableció como principio meramente especulativo, que la realidad fenoménica no es más que el resultado aleatorio de un conjunto infinito de multiplicidades (los átomos) que se desplazan en un espacio también infinito (el vacío). El infinito es presentado como la imagen absoluta del Ser.

Pero cuando Lucrecio hablaba de infinito él hacía alusión a una cierta acepción de la noción de infinito que era la única admitida en la antigüedad y que gracias a Aristóteles, nosotros conocemos como “infinito potencial”. Lucrecio, como buen heredero de la filosofía naturalista de los presocráticos, es decir, como buen fisicalista, afirmaba que "es inútil suponer que la divisibilidad de los elementos no tiene límite alguno, pues es necesario que existan desde toda la eternidad, para cada ser, cuerpos elementales que nunca hayan perecido”[4]. De esta manera y siguiendo la solución aristotélica[5], Lucrecio creyó muy ingenuamente superar las contradicciones del continuo matemático tan sólo negando la existencia del “infinito actual”. Pues desde un punto de vista matemático, es decir, puramente ideal, todo puede ser dividido infinitamente.

Este fue el gran descubrimiento efectuado por los pitagóricos, a propósito de la aparición de los números irracionales; descubrimiento que fue expuesto una segunda vez, y de manera aporética, por Zenón de Eléa en sus famosas paradojas. El descubrimiento de los números irracionales por los pitagóricos de debe a la constatación, sin duda terrible para un espíritu griego, de que ciertas relaciones no pueden ser representadas a través de números enteros. Por ejemplo, dado un cuadrado de lado 1, la relación existente entre la diagonal de ese mismo cuadrado y uno de sus lados tiene como valor √2, lo que revela una inconmensurabilidad entre la diagonal del cuadrado y sus lados. Tal descubrimiento va a quebrantar sensible y durablemente la historia de las matemáticas, puesto que la relación de reciprocidad entre el número y la magnitud, base de la aritmética pitagórica y de las matemáticas griegas en general, va a ser completamente destruida. En efecto, si a todo número le corresponde siempre una extensión, ¿Cuál es entonces el número que debemos asociar a las magnitudes inconmensurables?

En verdad, la concepción griega del infinito (απειρόν) estaba limitada a una concepción puramente numérica, extensiva, la cual asociaba el infinito a lo indeterminado e ilimitado, y como tal, a lo que no es susceptible de definición. Pensar un mundo completamente ilimitado y abierto en todos los sentidos era una idea monstruosa, abominable, una suerte de sinónimo de la imperfección del universo[6]. Pues lo informe y lo inacabado eran atributos que se oponían a las ideas de límite (πέρας), de armonía, de orden y perfección del universo: Del Gran Todo (χόμως).    

Nos encontramos entonces frente a la imposibilidad griega de pensar positivamente el infinito. Imposibilidad fundamentalmente histórica que estará íntimamente ligada a la concepción ontológica del pensamiento helénico.

Será necesario entonces esperar a la aparición de la filosofía cristiana para tener una valorización distinta del concepto de infinito. Una valoración positiva, pero radicalmente teísta. Es por ello que el significado mismo de la palabra va ser ligeramente modificado, pues en lugar de  hablar de infinito en sentido físico o matemático, se hablará de infinitud.  Y será por primera vez en la patristica, que nosotros veremos surgir a los primeros teóricos del infinito actual como atributo propio y exclusivo de Dios. De igual manera, en el pensamiento escolástico la finitud de los entes existentes será el resultado de su composición en materia y forma, o mejor dicho, de su composición en essentia y esse: Esencia y existencia. Por lo tanto, la condición de finitud de todas las creaturas será el principio característico del esse subsistens. Mientras que Dios, Ipsum Esse, será la única sustancia que siendo acto puro podrá ser concebida como esencialmente infinita[7].

Por su lado, Duns Escoto fundará sus argumentos sobre la existencia de Dios en el atributo esencial de su infinitud, y es esta misma definición de Dios que veremos reaparecer en ciertos filósofos modernos tales como por ejemplo: Descartes, Spinoza y Hegel[8].

El concepto de infinito físico, que fue el concepto tratado por Lucrecio, fue retomado en la edad moderna por Giordano Bruno, quien soñaba con una pluralidad de seres y una diversidad infinita de mundos.  Él fue sin duda el primero en idear una cosmología en la cual el infinito actual es introducido en el mundo físico, haciendo de él un atributo de las cosas sensibles.

Sin embargo, la pregunta por el infinito matemático hubo de permanecer en suspenso hasta la llegada de Galileo. Pues fue él quien, oponiéndose a la tradición griega y principalmente a Aristóteles, afirmó la idea de que el continuo estaba hecho de una infinidad de elementos materiales los cuales nombró minima o átomos, sin por lo tanto resolver las dificultades matemáticas que esta afirmación implicaba. Por su lado Kepler, Cavalieri y Torricelli, intentaron resolver los problemas del infinito matemático o infinitesimal, desarrollando el antiguo método griego de exhaustación, ideado por Eudoxo para resolver el problema de las magnitudes inconmensurables. Tales tentativas, aunque no resolvieron directamente el problema, permitieron sentar las bases de lo que luego Newton y Leibniz, al final del siglo XVII,  instituirán definitivamente como cálculo o el análisis infinitesimal (en sus dos versiones: Integrales y derivadas).

Pero la cuestión acerca de la relación entre el infinito y el continuo no será verdaderamente explorada sino a finales del siglo XIX. Pues es gracias a los trabajos de Dedekind y Cantor, quienes propusieron por primera vez una teoría de conjuntos como base fundamental de las matemáticas, que se restableció definitivamente la cuestión del infinito actual en el campo del pensamiento científico. Pues esta vez de lo que se trata es de pensar el infinito matemático no solamente como una generación progresiva (infinito potencial), sino como un objeto susceptible de ser directamente aritmetizado y homogeneizado en relación con las otras cantidades numéricas (infinito actual)[9].

¿En qué consiste tal demostración?

Según Cantor, el infinito actual se define según las propiedades del Aleph sub cero (אּ0), es decir, el cardinal de N el conjunto de los números enteros naturales, el cual es el más pequeño de los cardinales infinitos:  אּ0 = Card N. Un conjunto es infinito, o es de cardinalidad infinita si y solo si su número cardinal es el mismo que el de un subconjunto propio, o si este conjunto puede entrar en correspondencia bi-univoca o de equipotencia con el cardinal de una parte de si mismo[10].  Dicho de otra manera dos conjuntos poseen el mismo número cardinal si ambos son equipotentes. Por ejemplo, el conjunto de los números enteros naturales N es infinito porque él tiene la misma cardinalidad que el conjunto de los números enteros naturales pares. Lo que quiere decir que para todo n que pertenece al conjunto N, 2n es equipotente con N: (N ↔ 2n). La serie de los números enteros naturales{1,2,3,4,5,6…} puede entrar en biyección con la serie de los números enteros pares {2,4,6,8,10…} De suerte que si E es el conjunto de todos los números enteros pares y N es el conjunto de todos los números enteros positivos, entonces E es un subconjunto de N. Ahora bien, ¿qué es lo que nos dice Cantor? Cantor nos enseña que todo conjunto que se pueda contar con la serie de los números enteros naturales es llamado enumerable. Es decir, si dado un conjunto cualquiera este conjunto es susceptible de entrar en biyección con el conjunto de los números enteros positivos. Así, Cantor demuestra que el conjunto de los números racionales Q es enumerable, puesto que él puede ser indexado uno a uno y de manera bi-univoca con los números enteros naturales, es decir, que existe una biyección entre N y Q.

Pero la sorpresa de Cantor es que él va a mostrar también que el conjunto de todos los conjuntos de números enteros naturales es no-enumerable, es decir, que no puede entrar en relación biyectiva con el conjunto N de los enteros naturales o con el conjunto de si mismo. Dicho de otro modo, para todo conjunto N, el conjunto P(N) de todos los sub-conjuntos de N es más grande que N.

En otras palabras, el conjunto de los subconjuntos P(A) de un conjunto cualquiera A, se llama conjunto potencia y el teorema de Cantor afirma que el conjunto potencia de un conjunto dado es más grande que ese mismo conjunto.

Supongamos que nosotros tenemos una relación de equipotencia entre A y el conjunto P(A) de todos los sub-conjuntos de A. Entonces obtenemos la siguiente contradicción: Cada elemento x de A corresponde a uno y solo a un sub-conjunto de A; que nosotros podemos llamar el conjunto asociado a x. Ahora sea S el conjunto de todos los elementos x de A tales que x no pertenece al conjunto asociado a x. Cierto elemento b del conjunto A corresponde a este conjunto S ; y entonces se deduce que el conjunto asociado a b es el conjunto de todos los x que tienen la propiedad de no pertenecer al conjunto asociado a x. Si b pertenece al conjunto asociado a b, entonces b es uno de los elementos que tienen la propiedad de no pertenecer al conjunto asociado a b, lo cual es una contradicción. Si b no pertenece al conjunto asociado a b, entonces b posee la propiedad de no pertenecer al conjunto asociado a b, pero todos los elementos que poseen esta propiedad pertenecen al conjunto asociado a b, y entonces b debe pertenecer al conjunto asociado a b, lo cual es una vez más contradictorio. Todo esto prueba que no existe biyección ninguna entre A y el conjunto P(A) de las partes de A.

Sin embargo, A puede entrar en biyección con ciertos sub-conjuntos de P(A). En efecto, para cada elemento x, se escribe {x} el conjunto cuyo sólo elemento es x. Este conjunto se llama singleton: Compuesto de un solo elemento. De esta manera, nosotros podemos hacer corresponder para cada elemento x de A el singleton {x}. Esta correspondencia entre los elementos de A y los singletones pone en evidencia una biyección, ya que {x} es un sub-conjunto de A, dado que cada elemento de {x} (es decir x, pues él es único elemento de {x}) es un elemento de A. Así que de esta manera A es susceptible de entrar en biyección con un conjunto constituido por ciertos elementos de P(A).

Ahora bien, puesto que A puede entrar en relación bi-univoca con un sub-conjunto del conjunto P(A) de las partes de A, y que A no puede entrar en relación bi-univoca con el conjunto P(A) entero de las partes de A, entonces por definición P(A) es más grande que A, lo que demuestra el teorema de Cantor, el cual afirma que dado un conjunto inicial, el conjunto de todos los subconjuntos de ese mismo conjunto es más grande que el conjunto inicial. O, el conjunto de subconjuntos de un conjunto cualquiera es llamado conjunto potencia, y el teorema de Cantor afirma, que el conjunto potencia de un conjunto dado es más grande que ese mismo conjunto.

Todo esto lleva a Cantor a verificar que la potencia de P(N) y la potencia de los números reales son equipotentes. Lo que significa que tienen la misma cardinalidad: El cardinal de los números reales (con el cual se puede contar todo) es más grande que אּ0, por consiguiente él no es enumerable, sino trascendental. Sin embargo, él también es infinito y es por eso que el cardinal de los números reales es llamado אּ1 y así en adelante. Los álephs: אּ1 אּ2 אּ3… así engendrados forman una nueva escala de potencias. Esta sucesión de infinitos es llamada Hipótesis del Continuo. Hipótesis que, gracia a los trabajos de Paul Cohen en 1963, es hoy en día estrictamente “indecidible” en el marco de la axiomática de la teoría de conjuntos de  Zermelo-Fraenkel.    

A partir de este momento la acepción clásica del infinito, la cual estaba sujeta a la noción aristotélica del “infinito potencial”, va  a ser definitivamente abandonada en el campo de las matemáticas, gracias a los avances de la teoría de conjuntos. De suerte que esta nueva dimensión histórica y conceptual de las matemáticas, se va a encontrar a la base de lo que hoy se conoce como “matemáticas modernas”.

Lo que nos parece sin duda curioso, es que en aquel entonces, a finales del siglo XIX y a principios del siglo XX, el advenimiento de la llamada “revolución cantoriana” no parece haber influido lo suficiente en el campo de la filosofía como para incitarla a postular una teoría del ser absolutamente infinitista. La filosofía, a pesar de sus diversas rupturas con la metafísica,  continuará pensando el ser- en-cuanto-ser bajo una concepción estrictamente finitista y por lo tanto pre-cantoriana.

En efecto, el pensamiento europeo asistió por un lado, bajo la empresa de la tríada Frege-Russel-Whitehead, a una logicisación cada vez más aguda del pensamiento occidental. Operación filosófica que rompió definitivamente con la metafísica, declarando sus proposiciones como “desprovistas de sentido”, como discurso sin referentes. Se opera así un desplazamiento conceptual que reemplaza la cuestión del Ser por la cuestión de la significación y del lenguaje. No obstante, obnubilados por una decisión filosófica suturada al positivismo y al cientificismo de entonces, la filosofía analítica deja en suspenso las implicaciones ontológicas del pensamiento infinitista de Cantor.

Por otro lado,  e inspirados en un cierto romanticismo decimonónico, el pensamiento filosófico europeo asiste  a una suerte de poetización del pensamiento, luego de una revocación definitiva de la metafísica comprendida como olvido del ser. Todo esto gracias notablemente al influjo de Heidegger, del existencialismo y de la hermenéutica. Tendencia que terminará por identificar de manera substancial la noción de finitud a “la caída en el mundo” del Dasein, expulsando así y de manera definitiva, la noción de infinito hacia el Afuera o lo Abierto del Ser.

No es sino recientemente que un discípulo de Cantor retomó el formalismo lógico-matemático de la teoría de conjuntos y a través de una compleja e insospechada operación  conceptual, ontologizó sus axiomas afirmando que si una ciencia del ser en cuanto ser es hoy todavía posible, tal posibilidad está sujeta a una interpretación pluralista del ser, que al mismo tiempo que postula que toda realidad es esencialmente múltiple, afirma también que el despliegue en sí del Ser es, en sentido estricto, infinito. El Ser sería entonces el reflejo de ese vasto y complejo universo de conjuntos transfinitos soñado por Cantor.

Tal empresa porta el nombre de Alain Badiou, para quien el Ser no se dice bajo el imperativo de lo Uno, sino bajo el emblema de una multiplicidad sin fondo y sin fin. Badiou sostiene que la ontología contemporánea debe romper con la norma de lo Uno, afirmando que toda realidad (o situación como él mismo la llama) está intrínsecamente constituida de una multiplicidad de multiplicidades: Múltiple puro. Pensamiento del ser múltiple, pensamiento de la inmanencia y de la proliferación infinita de entes y de mundos, pensamiento de lo indiscernible y de lo innombrable: Del Acontecimiento; Badiou nos propone terminar de una vez por todas con el apremio y la sujeción de toda metafísica, a saber, de todo pensamiento que parte de la premisa Ser = Uno. Desde este punto de vista, Parménides fue a los ojos de Badiou, algo así como el gran corruptor de occidente - y no tanto Platón como pretenden todos después de Nietszche- puesto que fue Parmenides el primero en la historia de la filosofía europea, en identificar el Ser a lo Uno. De manera que para terminar con esta enfermedad monista del mundo, es necesario repensar el Ser-en-tanto-que-Ser bajo las categorías de lo múltiple puro, lo múltiple sin Uno. Tal tentativa lleva consigo una doble exigencia.

La primera exigencia es metodológica. Pues esta vía del pensamiento exige no solo una ruptura radical con la metafísica (imperio de lo Uno sobre el Ser) sino también una cierta ruptura con respecto a la filosofía en tanto que saber constituido. Lo que indica que la ontología entendida como pensamiento del Ser se encuentra fuera de la filosofía misma, pues “la ontología es y ha sido desde siempre un asunto de las matemáticas”[11]. Por lo tanto, es el matemático y no el filósofo el único que tiene algo que decir sobre el ser en cuanto ser. Y es que cuando Badiou designa a las matemáticas como pensamiento del Ser por excelencia, él piensa fundamentalmente en la teoría de conjuntos y en su axiomatización, tal y como nosotros la conocemos bajo la versión del sistema axiomático de Zermelo-Fraenkel. Lo que implica en definitiva, que el método inmanente al desarrollo conceptual de toda ontología de lo múltiple posible es: La axiomática pura.

La segunda exigencia es de contenido. Y es que afirmar la infinidad de lo múltiple puro significa también poder garantizar la inconsistencia interna de esta multiplicidad. Es decir, garantizar la imposibilidad inmanente de todo límite. Pues pensar la posibilidad de un límite no sería todavía pensar fuera de la metafísica. Todo límite, toda frontera es una barrera unificante, puesto que todo límite introduce de nuevo la noción de Uno. “Tanto por abajo como por arriba, ya sea que se disperse o se reúna, la teoría no ha de conocer un algo heterogéneo a lo múltiple puro”[12]. Sea bajo la figura de un limite superior: De un Todo o de un conjunto de todos los conjuntos; sea bajo la figura de un limite inferior: De una unidad mínima o Átomo, la noción de limite introduce subrepticiamente el fantasma de lo Uno.

¿Cuáles son las consecuencias y el alcance de tal afirmación?

El infinito. El infinito hacia todas partes, ya que no existe ningún principio que haga de lo uno un fundamento, una necesidad. Todo lo que es, es bajo el emblema de la multiplicidad y toda multiplicidad es sin limite, sin culminación, sin bornes. Lo que equivale a afirmar que toda multiplicidad es también una infinidad, que en la medida en que se multiplica y se diferencia del resto de las multiplicidades, engendra una infinidad de infinitos, “una diseminación infinita de multiplicidades infinitas”. La teoría cantoriana de conjuntos no sólo afirma como axioma la existencia de los conjuntos transfinitos, sino también la existencia de un número ilimitado de estos conjuntos: Una diversidad de infinitos.

Más allá de las implicaciones ontológicas y epistemológicas a la cual esta tesis nos puede conducir, implicaciones que como ya hemos dicho, es apenas ahora que comenzamos a medir sus consecuencias. Badiou presenta la noción de infinito actual de Cantor como una idea liberadora. Pues si para Cantor la demostración axiomática del infinito representó un verdadero laberinto, una cárcel abrumadora; por el contrario, para Badiou el infinito matemático será el único concepto capaz de salvarnos de toda interpretación metafísica y por lo tanto teológica del pensamiento. A saber, de todo recurso a Dios, a la Historia y a la Muerte.   

En efecto, Badiou se representa el infinito actual de las matemáticas como un concepto radicalmente ateo, sobre todo en la medida en que este concepto es susceptible de ser extendido a una realidad de la cual participan todos los entes. Revocando la exclusividad teológica a la cual fue sometido dicho concepto durante dos mil años, Cantor sostuvo que el infinito actual existe in concreto y pensó que las diferentes potencias que él ponía en evidencia matemáticamente, tenían una contrapartida en el mundo real, postulando así un panteísmo del infinito actual. De esta manera, el descubrimiento de Cantor instituye un espacio para el pensamiento completamente libre de toda tentativa onto-teológica, pues al extender el infinito actual a toda realidad (incluso la realidad sensible), él rompe definitivamente con la concepción religiosa de una infinidad divina y por lo tanto, con el imperio de lo Uno trascendental. Desde este punto de vista, las matemáticas secularizaron radicalmente el concepto de infinito, al punto de haberlo separado de todo vinculo con cualquier programa metafísico. Es en este sentido que Badiou afirma que "las matemáticas han verdaderamente consumado, por su propia cuenta, el programa de la muerte de Dios "[13]     

Por otro lado, es necesario terminar con el gesto propiamente romántico del historicismo y con su tentativa de fundar una fenomenología del tiempo. La doctrina ontológica de Badiou es a-temporal como la ontología de Parmenides. El tiempo no existe, pues es la inmanencia de la eternidad la que hay que oponer a la idea romántica del tiempo vivido y de su interpretación historicista. Ni historicismo ni temporalidad inmanente, Badiou piensa principalmente en Heidegger, para quien el tiempo es ante todo una determinación ontológica del Dasein, forma finita del devenir. Idea romántica a fin de cuentas, idea que afirma la condición finita del hombre y su culto de la muerte: Ambos resultado de una interpretación todavía demasiado teológica y metafísica de la existencia, la cual encuentra sus raíces en el primado de lo temporal y caduco sobre lo a-temporal y eterno, de lo finito sobre lo infinito. Por consiguiente, la tarea de la filosofía contemporánea es de acabar definitivamente con este finitismo, efectuando una inversión del orden temporal metafísico. Es decir, postulando que toda realidad es infinita y eterna. Ya dijimos que el infinito actual de Cantor prolonga la noción de transfinito a todos los entes (infinito actual in concreto) y que por lo tanto, comprende lo finito como una situación intrínseca del ser infinito y no al contrario. En una ontología donde no hay cabida para la noción de lo Uno “la esencia de lo finito – nos dirá Badiou – será entonces el ser múltiple en tanto que tal”. Es decir, realidad ontológica absolutamente infinita.

Ultimo avatar del infinito, la tesis de Badiou nos revela un mundo absoluto e inefable. Un mundo proyectado sobre una tela que se desvanece y se confunde con el vacío. El infinito se presenta como fuente y matriz del Ser: Lo abierto absoluto. Pero frente a una realidad tal, el hombre sólo puede adoptar dos sentimientos: El oprobio o la beatitud.

El oprobio de sentirse como un diminuto grano de arena en un insondable desierto, pues frente a lo abierto absoluto nuestro conocimiento se suspende y nuestra espíritu se calla.  Lo absolutamente infinito de Cantor no solamente borra todo referente, confunde toda evaluación, desplaza todo punto fijo, arruina toda certitud, hace estallar toda analogía; sino que también introduce una absoluta discontinuidad entre los desechos de un mundo que vanamente renueva su imagen a falta de no poder totalizarse. Frente a tal desproporción, sólo nos queda la impotencia del saber y el Vacío de la existencia, o en el mejor de los casos, el recurso a lo inefable. Pascal, en el siglo XVII, imaginó el universo como una esfera abominable cuyo centro está en cualquier parte y la circunferencia en ninguna. Su único sentimiento fue el vértigo, pues en un mundo sin límite “lo finito se aniquila en presencia  de lo puro infinito, y se vuelve una pura nada ".

La beatitud. Porque lo finito está incluido en lo infinito, se expresa en cada parcela del ser y confía la existencia a la imagen perfecta de lo abierto. Toda cosa, cualquier detalle es un universo sin fin, un aleph vagabundo, un punto inconmensurable, una variación de lo innombrable y de lo indecible… Leibniz, poco después de Pascal, razonó que un universo con tales atributos no podía ser sino el resultado del “mejor de los mundos posibles”.

A decir verdad, yo no sabría distinguir que es más espantoso para un hombre, si la finitud de un tiempo y un espacio inmanentes del cual podríamos, a fin de cuentas, salir en solo algunos pasos; o la vastedad  de un espacio infinito que puede representar un verdadero laberinto sin salida. Pues el abismo del infinito y de lo inaccesible nos lanza hacia un insondable vacío, en el cual toda empresa humana se revela imposible. Esta imposibilidad parece venir de un sentimiento de incompletitud incesante del mundo y de una falta, de un hueco, de un abismo originario que nada puede colmar. Al fin y al cabo Badiou no es más que otro fiel discípulo de Lacan, para quien lo Real es imposible. Sólo un recurso para asir el mundo nos es concedido: El Matema. Unica forma transmisible del ser en su cristalina transparencia.

Finalmente. Lo Abierto sin fin, lo absoluto  no-totalizable aparece como un eufemismo del nihilismo moderno del cual somos todos los implacables testigos. Una imagen contemporánea de la total ausencia de sentido, au-sencia irreversible e infinitamente irrecuperable.